计算：1+1/1+2+1/1+2+3+…+1/1+2+3+…+100=_．

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计算：1+1/1+2+1/1+2+3+…+1/1+2+3+…+100=_．

题目
计算：1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+100
答案
原式=1+
2
2
−
2
3
+
2
3
−
2
4
+
2
4
−
2
5
+…+
2
100
−
2
100+1

=1+
2
2
+(−
2
3
+
2
3
)+(−
2
4
+
2
4
)+(−
2
5
+
2
5
)+…+(−
2
100
+ 
2
100
)−
2
100+1

=1+
2
2
−
2
100+1

=2−
2
101

=1
99
101

故答案为1
99
101
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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