一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程.
题目
一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6f061d950a7b020856eaf85061d9f2d3572cc864.jpg)
如图所示,设点M(x,y),由条件可得,AB=4,EC=2,
由点到直线的距离公式可得,MA
2=
,MC
2=
由垂径定理可得,MA
2+AB
2=MC
2+EC
2,
∴
+16=+4,化简可得,xy=10.
∴点M的轨迹方程为xy=10.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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