二次函数根的分布

题目

二次函数根的分布
已知x2+mx+1=0有两不等负根；4x2+4（m-2）x+1=0有实根求实数m的取值范围

答案

由x²+mx+1=0有两不等负根,可得
△=m²-4>0且x1+x2=-m0
解得m>2
4x²+4(m-2)x+1=0有实根,可得
△=16(m-2)²-16=16[(m-2)+1][(m-2)-1]=16(m-1)(m-3)≥0
解得m≥3或m≤1
综上所述m≥3