特征值和可逆矩阵的关系

题目

特征值和可逆矩阵的关系
最近遇到很多关于这方面的问题
例如：
已知,3阶矩阵A有特征值1,2,且|A|=0.
证明A^2+I为可逆矩阵.
求详解,另外说下特征值和可逆矩阵之间是不是有什么联系,是不是和A的行列式0有关系
|I+A^2|=-|-I-A^2|不等于零是什么意思？A^2有0,1,4特征值，能说A^2+I的特征值为1,2,5么？

答案

|A|=0说明A有特征值0,于是A的全部三个特征值为0,1,2
则A^2的全部三个特征值为0,1,4,则-1不是A^2的特征值,于是
|I+A^2|=-|-I-A^2|不等于零,于是A^2+I为可逆矩阵.
注：如果|-I-A^2|等于零,也就是|-1*I-A^2|=0,那么-1就是A^2的特征值了
A^2有0,1,4特征值,可以说A^2+I的特征值为1,2,5
另外：|A|可逆当且仅当0不是A的特征值