等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（　　） A.A+B=C B.B2=AC C.（A+B）-C=B2 D.A2+B2=A（B+C）

题目

等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（　　）
A. A+B=C
B. B²=AC
C. （A+B）-C=B²
D. A²+B²=A（B+C）

答案

由题意可得：S_n=A，S_2n=B，S_3n=C．
由等比数列的性质可得：

S2n−Sn

Sn

＝qn，

S3n−S2n

S2n− Sn

＝qn，
所以

B−A

A

＝

C−B

B−A

，
所以整理可得：A²+B²=A（B+C）．
故选D．