已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n+a（n∈N*）． （1）求a的值及数列{an}的通项公式； （2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

题目

已知{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n，且S_n=2ⁿ+a（n∈N^*）．
（1）求a的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）当n=1时，S1=a1=2+a≠0．…（1分）当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝2n−1．…（3分）因为{an}是等比数列，所以a1＝2+a＝21−1＝1，即a1=1．a=-1．…（5分）所以数列{an}的通项公式为an＝2n−1（n∈N*）．…（6分）（2...

（1）由已知先求S₁=a₁=2+a≠0，然后利用n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝2n−1及{a_n}是等比数列，可求a及通项
（2）由（1）得bn＝nan＝n•2n−1，结合数列的项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解

本题考点：数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用及错位相减求和方法的应用．