如图,在⊿ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BD于D,CE平分∠ACB交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F.求证

题目

如图,在⊿ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BD于D,CE平分∠ACB交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F.求证
四边形AEFG是菱形

答案

∵EF⊥BC ∠BAC=90° ∴△AEC与△FEC同是直角三角形且共斜边CE 又∵CE平分∠ACB ∠ACE=∠FCE ∴△AEC≌△FCE ∴AE=FE AC=FC ∵AC=FC ∠ACE=∠FCE △ACG与△FCG共边CG ∴△ACG≌△FCG ∴AG=FG 加上AE=FE ∴四边形AEFG是菱形