如图,在圆o中AB,CD是两条弦,交于点E,且AB=CD,CE=2,ED=8,角AED=60°,则圆O的直径为?

题目

如图,在圆o中AB,CD是两条弦,交于点E,且AB=CD,CE=2,ED=8,角AED=60°,则圆O的直径为?

答案

过圆心O分别作OF垂线AB与F ,OG垂直CD于G,连接OB,OD OE
所以AF=BF=1/2AB
角OFB=角OGD=90度
角OFE=角OGE=90度
CG=DG=1/2CD
所以三角形OFB和三角形OGD是直角三角形
所以OD^2=DG^2+OG^2
三角形OFE和三角形OGE是直角三角形
所以OE^2=OG^2+EG^2
因为AB=CD
所以BF=DG
因为OB=OD
所以直角三角形OFB和直角三角形OGD全等（HL)
所以OF=OG
因为OE=OE
所以直角三角形OFE和直角三角形OGE全等（HL)
所以角OEA=角OED
因为角OEA+角OED=角AED
角AED=60度
所以角OED=30度
所以OG=1/2OE
所以OG=根号3/3EG
因为CE=2 ED=8
CD=CE+ED
所以CD=10
所以CG=DG=5
因为CG=CE+EG
所以EG=3
所以OG=根号3
所以OD^2=5^2+(根号3）^2=28
所以OD=2倍根号7
因为圆O的直径=2OD
所以圆O的直径是4倍根号7