设变量x、y满足约束条件y≤xx+y≥2y≥3x−6，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　） A.2 B.3 C.4 D.9

题目

设变量x、y满足约束条件

y≤x x+y≥2 y≥3x−6

，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 9

答案

设变量x、y满足约束条件

y≤x x+y≥2 y≥3x−6

，
在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），
则目标函数z=2x+y的最小值为3，
故选B

本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件y≤xx+y≥2y≥3x−6的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．