在三角形ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,以AC所在的直线为轴将三角形ABC旋转一周,得到一个几何体,这个几何体的全面积是多少?

题目

在三角形ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,以AC所在的直线为轴将三角形ABC旋转一周,得到一个几何体,这个几何体的全面积是多少?

答案

ABC为直角三角形,以直角边AC为轴旋转的几何体为圆锥.全面积即为扇形的面积加底面积.S扇=1/2IR.I为弧长,即底面周长2πr=10π.R即为BC边长13.所以S扇=65π.底面积为半径为5的圆面积,25π.所以全面积为S扇+S底=90π.