已知不等式ax2+bx+c≥0的解集[-1，3]，则函数f(x)＝−16bx3+ax2+cx+m单调递增区间为（　　） A.（-∞，-1），（3，+∞） B.（-1，3） C.（-3，1） D.（-∞

题目

已知不等式ax²+bx+c≥0的解集[-1，3]，则函数f(x)＝−

1

6

bx3+ax2+cx+m单调递增区间为（　　）
A. （-∞，-1），（3，+∞）
B. （-1，3）
C. （-3，1）
D. （-∞，-3），（1，+∞）

答案

∵不等式ax²+bx+c≥0的解集[-1，3]，
∴

− b a ＝−1+3 c a ＝−1×3   a＜0

，则

b＝−2a c＝−3a   a＜0

∵函数f(x)＝−

1

6

bx3+ax2+cx+m，
∴f′（x）=-

1

2

bx²+2ax+c=ax²+2ax-3a=a（x-1）（x+3），
令f′（x）＞0，解得-3＜x＜1，
∴函数f(x)＝−

1

6

bx3+ax2+cx+m单调递增区间为：（-3，1）
故答案为：C

先由不等式ax²+bx+c≥0的解集[-1，3]，得到

b＝−2a c＝−3a   a＜0

，然后把a代入f′（x），再根据函数单调性和导数正负的关系得到f′（x）＞0时，-3＜x＜1，即得答案．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式的解法．

考点点评：本题主要考查函数极值点和单调性与函数的导数之间的关系．属基础题．