抛物线y=x^2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有几个

题目

抛物线y=x^2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有几个
我真心觉得是三个,但老师说不是,她说三个错的,Help me!

答案

y=x^2-ax+a-2=(x-a/2)²-a²/4+a-2
抛物线有最小值-a²/4+a-2,开口向上
∵-a²/4+a-2
=-1/4*（a²-4a+8）
=-1/4*[(a²-4a+4)+4]
=-1/4*(a-2)²-1≤-1恒成立
∴与x轴有2个交点
又∵与y轴有1个交点
∴与坐标轴总共有3个交点
特例：当抛物线经过原点时,只有两个交点
即当x=0,y=0时,此时a=2