若双曲线x2a2−y23=1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为( ) A.1 B.2 C.3 D.6
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若双曲线x2a2−y23=1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为( ) A.1 B.2 C.3 D.6
题目
若双曲线
x
答案
设双曲线x2a2−y23=1的一条渐近线为y=3ax,把y=3ax代入圆(x-2)2+y2=4,并整理,得(3a2+1) x2−4x=0,x1+x2=43a2+1,x1x2=0,∴(3a2+1)(16(3a2+1)2) =2,解得a2=1,∴2a=2.故该双曲线的实轴长为2....
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