函数y=x+2cosx在[0,π2]上取得最大值时,x的值为( ) A.0 B.π6 C.π3 D.π2
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函数y=x+2cosx在[0,π2]上取得最大值时,x的值为( ) A.0 B.π6 C.π3 D.π2
题目
函数y=x+2cosx在[0,
π
2
答案
y′=1-2sinx=0 x∈[0,
π
2
]
解得:x=
π
6
当x∈(0,
π
6
)时,y′>0,∴函数在(0,
π
6
)上单调递增
当x∈(
π
6
,
π
2
)时,y′<0,∴函数在(0,
π
6
)上单调递减,
∴函数y=x+2cosx在[0,
π
2
]上取得最大值时x=
π
6
故选B.
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