等比数列的题目 Sn=2an+n^2-3n-2

题目

等比数列的题目 Sn=2an+n^2-3n-2
（1）证明{an-2n}为等比数列
这题写个an的通项公式给我就成
（2）设bn=an*(-1)^n,求bn的前n项和Pn
(3)cn=1/(an-n),其前n项和为Tn,求证Tn

答案

(1)
Sn=2an+n^2-3n-2
S(n-1)=2a(n-1)+(n-1)^2-3(n-1)-2=2a(n-1)+n^2-5n+2
∴an=2an-2a(n-a)+2n-4
an-2n=2[a(n-1)-2(n-1)]
∴an-2n为等比数列,公比q=2
a1=2a1+1-3-2
a1=4
an-2n=(4-2)*2^(n-1)=2^n
an=2^n+2n
(2)bn=(2^n+2n)*(-1)^n
Pn=-2^1+2^2-2^3+2^4-...-2*1+2*2-2*3+2*4-...
当n为偶数
Pn=-2*[1-(-2)^n]/[1-(-2)]+2*n/2
=n-2(1-2^n)/3
当n为奇数
Pn=-2*[1-(-2)^n]/[1-(-2)]+2*(n-1)/2-2*n
=-n-1-2(1+2^n)/3
(3)
cn=1/(2^n+n)