求定积分∫ln(1 tanx)dx(o≤x≤π/4)

求定积分∫ln(1 tanx)dx(o≤x≤π/4)

题目
求定积分∫ln(1 tanx)dx(o≤x≤π/4)
答案
ln(1+tanx)=lngen2+lnsin(x+pai/4)-lncosx
lnsin(x+pai/4)在0到pai/4上的积分等于lnsinx在pai/4到pai/2的积分
用pai/2减积分的上下限可得lnsin(pai/2-x)从0到pai/4的积分即lncosx从0到pai/4的积分,第一行式子后两项积分为0故有
原式=pai/8ln2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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