已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少?
题目
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少?
答案
a2a1=2 a2=2/a1=2/1=2
a(n+1)an=2ⁿ a(n+2)a(n+1)=2^(n+1)
[a(n+2)a(n+1)]/[a(n+1)an]=a(n+2)/an=2^(n+1)/2ⁿ=2,为定值.数列的奇数项是以1为首项,2为公比的等比数列,偶数项是以2为首项,2为公比的等比数列.
S2012=(a1+a3+...+a2011)+(a2+a4+...+a2012)
=1×(2^1006 -1)/(2-1) +2×(2^1006 -1)/(2-1)
=3×2^1006 -3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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