已知x大于1,求函数y=x+1/x+16x/(x^2+1)的最小值,并求相应的x的值

题目

已知x大于1,求函数y=x+1/x+16x/(x^2+1)的最小值,并求相应的x的值

答案

y的最小值为8,x的值为2+根3
一、设a=(x^2+1)/x,则16x/(x^2+1)=16/a,此时,y=a+16/a,要取y的最小值,则需a=16/a,计算得a=4或a=-4.
二、当a=4时,(x^2+1)/x=4,解得：x=2+根3,x=2-根3（小于1,舍去）.
三、当a=-4,同理解得x=-2+根3（小于1舍去）,x=-2-根3（小于1舍去）
四、此时x的唯一解为x=2+根3,y=8.