在△ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB=-√3(1-tanA+tanB),求SinA.

题目

在△ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB=-√3(1-tanA+tanB),求SinA.

答案

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
tanC=√3 C=60
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=0.5
(16+b^2-c^2)/8b=0.5
c=7/2 b=3/2
a/sinA=c/sinC 4/sinA=(7/2)/(√3/2)=4√3/7