求函数f(x)=2sin平方2x+4sin2xcos2x+3cos平方2x(x属于R)的最小正周期,并求函数f(x)的最大值最小值.
题目
求函数f(x)=2sin平方2x+4sin2xcos2x+3cos平方2x(x属于R)的最小正周期,并求函数f(x)的最大值最小值.
答案
f(x)=2(1-cos4x)/2+2sin4x+3(1+cos4x)/2=2sin4x+cos4x/2+5/2=√(2²+1/2²)sin(4x+z)+5/2=√17/2*sin(4x+z)+5/2tanz=1/2÷2=1/4所以T=2π/4=π/2所以最大值=√17/2+5/2最小值=-√17/2+5/2
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