函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立,当x不等于y时,（）

题目

函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立,当x不等于y时,（）
函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立,当x不等于y时,f（x）不等于f(y),证明1；若x>0,则f（x）>0; 2:f(x)是R上的单调递增函数.

答案

1.f（x+y）=f(x)+f(y)令y=0f(x)=f(x)+f(0)f(0)=0x≠0时,f(x)≠0对任意的x>0f(x)=f(√x*√x)=f(√x)*f(√x)>02.任取x1,x2,使x10f(x2-x1)>0f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)>f(x1)∴f(x)是R上的单调递增函数...