若函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（　　） A.-5 B.7 C.10 D.-19

题目

若函数f（x）=-x³+3x²+9x+a在区间[-2，-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（　　）
A. -5
B. 7
C. 10
D. -19

答案

f′（x）=-3x²+6x+9．
令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，
所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．
故函数在[-2，-1]上单调递减，
∴f（-2）=2，∴a=0，∴f（-1）=-5，
故选A．