高数:一个极值问题(急!)

题目

高数:一个极值问题(急!)
已知,(x,y,z)是空间单位球面x^2+y^2+z^2=1上面的点.
求xy-yz+xz的极大值和极小值.

答案

用Lagrange数乘法:设f(x,y,z)=xy-yz+xz,g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1,G(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z).则G'x=y+z+2xλ,G'y=x-z+2yλ,G'z=x-y+2zλ.组成方程组:G'x=0;G'y=0;G'z=0;g(x,y,z)=0.解上面的方程组,得:λ=1,x=√3/3...