已知AC,BD为园O:X^2+Y^2=4的两条互相垂直的玄,AC,BD交于点M(1,根号2）则四边形ABCD面积最大为?

题目

已知AC,BD为园O:X^2+Y^2=4的两条互相垂直的玄,AC,BD交于点M(1,根号2）则四边形ABCD面积最大为?
详细点 特别是 不等式的变换
有个不等式化简的话有公式说清楚。。。

答案

由已知条件得圆的半径r=2,OM^2=3,过圆点O做AC的垂线,垂足为E,过圆点O做BD的垂线,垂足为F,又AC垂直BD,则OEMF为矩形,则有OE^2+OF^2=OM^2=3,根据垂径定理,E、F分别为AC、BD的中点,（AC/2)^2=r^2-OE^2,(BD/2)^2=r^2-OF^2,两式相加得：（AC/2)^2+(BD/2)^2=r^2+r^2-（OE^2+OF^2）=5,则：（AC)^2+(BD)^2=20≥2AC*BD,又S=AC*BD/2≤5,则有当AC=BD时,四边形ABCD面积最大为5.