lim[(α(x)／β(x)] x→a 时存在且limα(x)=0 x→a,求证 limβ(x)=0

题目

lim[(α(x)／β(x)] x→a 时存在且limα(x)=0 x→a,求证 limβ(x)=0

答案

如果lim[(α(x)／β(x)] ≠ 0 则可以令 α(x)／β(x)=A(x),再令 lim α(x)／β(x)=lim A(x) = A有 α(x)/A(x)=β(x),两边取极限有 lim β(x) = 0/A =0如果A为0,则有反例α(x)=0,β(x)=1/x,x→0时lim α(x)/β(x)=lim...