△ABC是等边三角形,∠DAE=120°.求证）AD*AE=AB*DE 2)BC²=DB*CE

题目

△ABC是等边三角形,∠DAE=120°.求证）AD*AE=AB*DE 2)BC²=DB*CE

答案

∵△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,
∴∠DAB+∠CAE=60°,
∵∠ABC是△ABD的外角,
∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°,
∴∠CAE=∠D,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ACE=120°,
∴△ABD∽△ECA；
（2）∵△ABD∽△ECA,
∴
AB
CE
=
BD
AC
,即AB•AC=BD•CE,
∵AB=AC=BC,
∴BC2=BD•CE．