已知一个二次函数的图象经过(3,0)、(0,-3)、(1,-4)三点,求这个二次函数的解析式.

已知一个二次函数的图象经过(3,0)、(0,-3)、(1,-4)三点,求这个二次函数的解析式.

题目
已知一个二次函数的图象经过(3,0)、(0,-3)、(1,-4)三点,求这个二次函数的解析式.
答案
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意得
9a+3b+c=0
c=−3
a+b+c=−4
,解得
a=1
b=−2
c=−3

所以二次函数的解析式为y=x2-2x-3.
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,然后把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组,再解方程组即可.

待定系数法求二次函数解析式.

用待定系数法求二次函数的解析式.在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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