已知一个二次函数的图象经过（3，0）、（0，-3）、（1，-4）三点，求这个二次函数的解析式．

题目

已知一个二次函数的图象经过（3，0）、（0，-3）、（1，-4）三点，求这个二次函数的解析式．

答案

设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

9a+3b+c＝0 c＝−3 a+b+c＝−4

，解得

a＝1 b＝−2 c＝−3

，
所以二次函数的解析式为y=x²-2x-3．

设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，然后把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，再解方程组即可．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．