如图,△ABC内接于⊙O,∠DAB=∠ACB. (1)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若∠DAB=30°,AB=1,求弦AB所对的弧长; (3)在(2)的条件下,点C在优弧AB上运动
题目
如图,△ABC内接于⊙O,∠DAB=∠ACB.
(1)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠DAB=30°,AB=1,求弦AB所对的弧长;
(3)在(2)的条件下,点C在优弧AB上运动,是否存在点C,使点O到弦BC的距离为
答案
(1)直线AD与⊙O相切.理由如下:
如图1,延长AO交⊙O于点M,连接BM.
∵AM是⊙O直径,
∴∠ABM=90°(直径所对的圆周角是直角),
∴∠AMB+∠MAB=90°(直角三角形的两个锐角互余).
在⊙O中,∵∠DAB=∠ACB,且∠ACB=∠AMB(同弧所对的圆周角相等),
∴∠DAB+∠MAB=90°,即AO⊥AD;
又∵直线AD经过半径OA的外端点A,
∴直线AD与⊙O相切.
(2)连接AO、BO.
在⊙O中,∵∠DAB=∠ACB=30°,∴∠AOB=60°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半).
∵AO=BO,∴△ABO为等边三角形,∴AO=BO=AB=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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