求出这时所花的经费

题目

求出这时所花的经费
某人上午7时乘摩托艇以匀速v km／h(4≤v≤20)从A港出发前往50 km处的B港,然后乘汽车以匀速w km／h(30≤w≤100)自B港向300 km处的C市驶去,在同一天的16时至21时到达C市,设摩托艇、汽车所需的时间分别是 xh、 yh,若所需经费p=100+3(5-y)+2(8-x) 元,那么v、w分别为多少时,所需经费最少?并求出这时所花的经费.

答案

依题意：{4≤50/x≤20
{30≤300/y≤100
{9≤x+y≤14
{x>0,y>0
考察Z=2x+3y 的最大值
作出可行域,2x+3y=0平移 ,当等值线经过点（4,10）时Z取得最大值38.（10分）
故当v＝12.5、w＝30时所需经费最少,此时所花的经费为93元.