将f(x)=1/(x^2+3x+2)在x=-4展开为幂级数

题目

将f(x)=1/(x^2+3x+2)在x=-4展开为幂级数

答案

利用Taylor公式f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+……f(x)=1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)+1/(x+2)1/(x+1)=-[(1/3)+(X+4)/3^2+(X+4)^2/3^3+(...