已知圆C过顶点A(0,a),且在X轴上截得的弦长

题目

已知圆C过顶点A(0,a),且在X轴上截得的弦长
已知圆C过顶点A(0,a),且在X轴上截得的弦长为2a,求圆C的圆心的轨迹方程

答案

设圆C的圆心C为(x,y),半径为r
∵圆C过点A(0,a),∴(0-x)2+(a-y)2=r2
又∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a
∴点(x+a,0)在圆C上,即(x+a-x)2+(0-b)2=r2
于是有x2+(y-a)2=a2+y2,即x2=2ay
∴圆C的圆心C的轨迹方程为x2=2ay