下列字母中相同的字母代表相同的数,不同的字母代表不同的数,若下列等式成立,则A+B++C+D+E+F=?AA×BB=CAACDD×EE=DFFDAA×FF=AAFF对于数学实在无能为力,

题目

下列字母中相同的字母代表相同的数,不同的字母代表不同的数,若下列等式成立,则A+B++C+D+E+F=?AA×BB=CAACDD×EE=DFFDAA×FF=AAFF对于数学实在无能为力,

答案

AA×BB=CAAC
DD×EE=DFFD
AA×FF=AAFF

由
BB×BB = AAFF
推理B×B×11×11 = 11×A0F
因此A0F = B的平方×11
A0F能被11整除,商是一个完全平方数,且A + F = 11 .
一位数字的平方×11=某0某 的只有64×11 = 704
A = 7,F = 4,B = 8
再由
AA*BB=CAAC
即77×88 = 6776
得C = 6
剩余数字1、2、3、5、9
再由DD×EE=DFFD
D×E = 某D
推理得D = 5、D = 1（尝试11×EE=四位数的只有99,不符DFFD）
因此D = 5.
55×11×E = 5445
推得E = 9.
综上,A+B+C+D+E+F
= 7 + 8 + 6 + 5 + 9 + 4
= 39

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