x属于0到90度,y大于0,则(√2*cosx-y)^2+(√2*sinx-9/y)^2的最小值是?

题目

x属于0到90度,y大于0,则(√2*cosx-y)^2+(√2*sinx-9/y)^2的最小值是?

答案

设a=√2*cosx,b=√2*sinx,
则a^2+b^2=2,
所以点((√2*cosx,√2*sinx)在圆a^2+b^2=2位于第一象限内的圆弧上,
点(y,9/y)在双曲线b=9/a上,
(√2*cosx-y)^2+(√2*sinx-9/y)^2的最小值
即原点到双曲线b=9/a上点的最小距离再减去半径√2的平方,
即(3√2-√2)^2=8.