已知x+y+z=3,x²+y²+z²=19,x³+y³+z³=30,则xyz=?

题目

已知x+y+z=3,x²+y²+z²=19,x³+y³+z³=30,则xyz=?

答案

利用这个公式：
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=(x+y+z)[(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)]

将x+y+z=3两边平方
得：x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=9.
因为：x^2+y^2+z^2=19
所以：xy+yz+yz=-5.
代入上面的公式
得： 30-3xyz=3*[3*3-3*(-5)]
所以：xyz=-14
希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!