证明,ln(1+x)>x/1+x,(x>0)

题目

证明,ln(1+x)>x/1+x,(x>0)

答案

x=0时,两边都为0.
然后两边求导,左边是1/（1+x),右边是1/(1+x)^2.
x>0时,两个导数都>0.1+x>1 故 （1+x)^2 总是> 1+x,即左边的导数总是>右边的导数.
两边出发点一样,左边增加得快,所以左边必然>右边.
（如果没学过导数,我就没办法了.）