已知三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.(1)求异面直线BE与AC所成的角

题目

已知三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.(1)求异面直线BE与AC所成的角

答案

（1）以O为原点,OB,OC,OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．
则有A（0,0,1）,B（2,0,0）,C（0,2,0）,E（0,1,0）．
EB=(2,0,0)-(0,1,0)=(2,-1,0) AC=(0,2,-1) (向量符号打不出来,EB ,AC上都有的）
cos =-2/√5/√5=-2/5
由于异面直线BE与AC所成的角是锐角,故其余弦值是 2/5．
那么BE与AC所成的角就为arccos2/5