点A、F、C、D在同一条直线上,点B、E分别在直线AD两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC,求证：BC∥EF

题目

点A、F、C、D在同一条直线上,点B、E分别在直线AD两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC,求证：BC∥EF

答案

连接BE,交CF与点G,
∵AF=DC,
∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF．
在△ABC和△DEF中,
AC=DF∠A=∠D,AB=DE ,
∴△ABC≌DEF（SAS）,
∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,
∴BC∥EF,
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