如图P是△ABC所在平面外一点,PA=PB,CB⊥平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点,AN=3NB.求证:MN⊥AB.

如图P是△ABC所在平面外一点,PA=PB,CB⊥平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点,AN=3NB.求证:MN⊥AB.

题目
如图P是△ABC所在平面外一点,PA=PB,CB⊥平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点,AN=3NB.求证:MN⊥AB.
答案
证明:取AB中点Q,连接PQ,CQ,
因为CB⊥平面PAB,
则PQ⊥BC,又PA=PB,所以PQ⊥AB,
于是PQ⊥平面ABC,所以∠PQC=90°,
因为M是PC中点,所以MQ=
1
2
PC,
又因为∠CBP=90°,所以MB=
1
2
PC,所以MB=MQ;
而N是BQ的中点,所以MN⊥AB.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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