已知直线l与曲线y=x2+3x-1切于点（1，3），则直线l的斜率为（　　） A.-1 B.1 C.3 D.5

题目

已知直线l与曲线y=x²+3x-1切于点（1，3），则直线l的斜率为（　　）
A. -1
B. 1
C. 3
D. 5

答案

求导得：y′=2x+3，
∵直线l与曲线y=x²+3x-1切于点（1，3），
∴把x=1代入导函数得：y′_x=1=5，
则直线l的斜率为5．
故选D

利用求导法则求出曲线解析式的导函数，把切点的横坐标代入导函数，求出的导函数值即为直线l的斜率．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．

考点点评：此题考查了利用导数研究曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是掌握导函数在切点横坐标对应的导函数值即为切线方程的斜率．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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