三角形ABC中 abc互不相等 a=4 c=3 A=2C 求cosC 求b

题目

三角形ABC中 abc互不相等 a=4 c=3 A=2C 求cosC 求b

答案

作BD垂直AC于D点
在直角三角形ABD中有：sinA=BD/AB 即sin2C=BD/c 即BD=3*sin2C=3*2*sinc*cosC=6*sinc*cosC
在直角三角形CBD中有：sinC=BD/BC 即sinC=BD/a 即DB=4*sinC
综合上面得出：BD=4*sinC=6*sinc*cosC 得cosC=4/6=2/3 因为cosC=CD/BC=CD/4 得到CD=（2/3）*4=8/3
同理cosA=AD/AB=AD/3 得AD=3*cosA 因为cosA=cos2C=2*cosC*cosC-1
得出AD=3*(2*cosC*cosC-1)=3*(2* 2/3 * 2/3 -1)= -3/9= -1/3
所以 b=AD+BD= -1/3+8/3=7/3
答：cosC=2/3 b=7/3 而且可以判断此三角形为钝角三角形,所以AD为负值.