互为倒数的两个函数的极限
题目
互为倒数的两个函数的极限
高数中的第一个重要极限x→0,sinx/x→1,那么为什么x→0,x/sinx→1呢?高数课本前面有一个函数的幂次方的极限等于函数极限的幂次方,但是要求指数为正整数.
我所不明白的就是同济六版高数上册52页例题3那个为什么t→0,t/sint→1呢?
答案
1.x/sinx=1/[sinx/x],根据极限商的运算法则,由sinx/x→1可得x/sinx=1/[sinx/x]→1/1=1,
2.举例说明:x→0,[sinx/x]³=[sinx/x][sinx/x][sinx/x]→1×1×1=1³
就是说,幂是正整数时,能将函数分成几个一次幂的乘积,然后利用极限乘积运算法则得到结果.
3.问题补充在1.中已经回答.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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