请问互为倒数的数的极限是否为互为倒数,如果是的话,那么0与无穷是什么关系?
题目
请问互为倒数的数的极限是否为互为倒数,如果是的话,那么0与无穷是什么关系?
答案
单独的一个数是确定的,无论是常见的有理数,还是任何一个写不尽的无理数,谈极限没有任何意义.任何两个乘积等于1的数互为倒数.序列、数列、函数是变化的,有自变量和应变量,其元素值或函数值在自变量趋向某个值或方向时,有可能也趋于某个固定的值.在这种动态情况下讨论极限才有意义.
无穷包括无穷大和无穷小,均为变化的量,而不是一个确定的数.0 是我们生活中最常见的数,是一个确定的数,可以说是无穷小的极限表示符号.正如用 π 表示圆周率3.14159...,用e表示自然对数的底数2.71828...同样的道理.虽然我们也用 ∞ 表示无穷大,但这不是一个确定的数.因此不能说 0 乘以 ∞ 等于1,即不能说两者互为倒数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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