在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB边上的点，且BE=DF，BE与DF交于点G．求证：GC平分∠BGD．

题目

在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB边上的点，且BE=DF，BE与DF交于点G．求证：GC平分∠BGD．

答案

证明：分别过C作CN⊥BE，CH⊥DF，连接CE、CF，
∵S_△BCE=

1

2

S_{平行四边形ABCD}=S_△DFC，
∴

1

2

•DF•CH=

1

2

•BE•CN，
∵BE=DF，
∴CN=CH，
∴GC平分∠BGD（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）．