已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是_.
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已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是_.
题目
已知P为抛物线y
2
=4x上一个动点,Q为圆x
2
+(y-4)
2
=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是______.
答案
抛物线y
2
=4x的焦点为F(1,0),圆x
2
+(y-4)
2
=1的圆心为C(0,4),
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,
进而推断出当P,Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为:
|FC|−r=
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