已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x）且当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），则f（2011）的值为（　　） A.2011 B.2 C.1 D.0

题目

已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x）且当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），则f（2011）的值为（　　）
A. 2011
B. 2
C. 1
D. 0

答案

∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）=f（4-x）
∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（4-x）=f（-x）
所以f（x）周期是4．
∴f（2011）=f（-1），
当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），
代入-1即可答案为log₂2=1．
故选C．