将周长为2l的等腰三角形,绕其底边旋转一周,使这种旋转体积最大的等腰三角形的底边长是多少

题目

将周长为2l的等腰三角形,绕其底边旋转一周,使这种旋转体积最大的等腰三角形的底边长是多少

答案

设腰长为x,底边长为2y,
则x x 2y=2L,x y=L,且x>y
于是等腰三角形底边上高为√(x^2-y^2)
旋转体为1/3*π(√(x^2-y^2))^2 * 2y
= 2π/3*y(x^2-y^2)
=2πL/3*y(L-2y)
所以y=L/4时旋转体体积最大
此时AB=L/2
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