若sina+cosa=1/2,a∈（π/2,π）则sin∧2a-cos∧2a=

题目

若sina+cosa=1/2,a∈（π/2,π）则sin∧2a-cos∧2a=

答案

（sina+cosa）^2=1+2sinacosa=1/4所以,2sinacosa=-3/4所以,（sina-cosa）^2=1-2sinacosa=7/4因为a∈（π/2,π）所以,sina>cosa所以,sina-cosa=根号7/2于是sin∧2a-cos∧2a=（sina+cosa）·（sina-cosa）=根号7/4...