如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN

题目

如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN

答案

∵∠C=60度,AH⊥BC,BM⊥AC
∴∠CBM=∠CAH=30°
∴CM=1/2BC CH=1/2AC
△CAB∽△CHM
∴MH=1/2AB
在Rt△ABH中,N为AB上的中点,∴HN=1/2AB
即HM=HN