椭圆的中心在原点,一个顶点是(0,2),离心率E=根号3/2,求椭圆方程

题目

椭圆的中心在原点,一个顶点是(0,2),离心率E=根号3/2,求椭圆方程

答案

椭圆的中心在原点,一个顶点是(0,2),离心率e=(√3)/2,求椭圆方程
①当焦点在y轴上时,依题意有a=2,e=c/a=c/2=(√3)/2,故c=√3,b²=a²-c²=4-3=1
故此时的椭圆方程为：y²/4+x²=1
②当焦点在x轴上时,依题意有b=2,由a²-b²=c²,得1-(b/a)²=(c/a)²=e²=3/4,
故有(b/a)²=1-3/4=1/4,将b=2代入得a²=4/(1/4)=16,
故此时的椭圆方程为：x²/16+y²/4=1.