在△ABC中，∠C是钝角，设x=sinC，y=sinA+sinB，z=cosA+cosB，则x，y，z的大小关系是_．

题目

在△ABC中，∠C是钝角，设x=sinC，y=sinA+sinB，z=cosA+cosB，则x，y，z的大小关系是______．

答案

不妨令C=120°，B=A=30°，则x=sinC=

3

2

，y=sinA+sinB=

1

2

+  

1

2

=1，
z=cosA+cosB=

3

2

+

3

2

=

3

，故有x＜y＜z，
故答案为：x＜y＜z．

不妨令A=120°，B=C=30°，分别求出x，y，z 的值，从而求得x，y，z的大小关系．

本题考点：余弦函数的单调性．

考点点评：本题考查在限定条件下比较式子的大小的方法，用特殊值代入法．